易求F(0,2)，MN=1，AF=√5
四边形AFMN有两边为定长，则其周长最小值等价于FM+NA的最小值
A，B关于DE对称，则NA=NB
作NF'∥MF交y轴于F'(0,1)
则有 F'N=FM
∴等价于求F'N+NB的最小值
显然当N在直线F'B与y轴的交点时，F'N+NB取得最小值F'B=√10
∴四边形周长最小值为
AF+FM+MN+NA
=AF+F'N+MN+NB
=AF+MN+F'B
=√5+1+√10
四边形AFMN有两边为定长，则其周长最小值等价于FM+NA的最小值
A，B关于DE对称，则NA=NB
作NF'∥MF交y轴于F'(0,1)
则有 F'N=FM
∴等价于求F'N+NB的最小值
显然当N在直线F'B与y轴的交点时，F'N+NB取得最小值F'B=√10
∴四边形周长最小值为
AF+FM+MN+NA
=AF+F'N+MN+NB
=AF+MN+F'B
=√5+1+√10
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第1个回答 2015-06-16
我光说方法吧，让求四边形的周长，已经有两边确定了，只要求另外两边即可。DE是对称轴，所以可以在抛物线上找到A,B两个对称点，连接线BF,
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