“一半位移的速度公式”是如何推导出来的？

Question

如图是传说中的公式……
谢谢。

Answer 1

速度位移公式推导

中间时刻Vp，中间位移Vs

Vp=Vo+at}

Vt=Vp+at}Vp=Vo+Vt/2=平均速度

Vs²—zhiVo²=2as=X}

Vt²—Vs²=2aS=X}Vs²—Vo²=Vt²—Vs²

2Vs²=Vt²+Vo²

∴Vs=√[Vt²+Vo²]/2

又∵中间位置的速度是算术平均，中间时刻的速度是平方平均，由均值不等式可知，

∴中间位置的瞬时速度都要大于中间时刻的瞬时速度。

例如：

要用到Vt^2-Vo^2＝2as

就是s＝(Vt^2-Vo^2)/2a

总的位移就是上面那个表达式，对前一半位移进行研究

则前一半位移为s/2＝(Vt^2-Vo^2)/4a

前一半位移的末速度即为所求的速度设为x

再利用推论公式对前一半位移列式

(Vt^2-Vo^2)/4a＝(x^2-Vo^2)/2a

整理即可得x

扩展资料：

物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方向是从初位置指向末位置。位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是 位移是直线距离，不是路程。

匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²

注：v0指初速度vt指末速度

参考资料来源：百度百科-位移

Answer 2

如图是传说中的证明过程

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Answer 3

设一般位移为S,那么
V半²-V0²=2aS
V²-V半²=2aS
所以V半²-V0²=V²-V半²
得V半²=1/2(V0²+V²)
于是得到上图的公式！

Answer 4

我传图片了，希望对你有用。

参考资料：我自己

Answer 5

v半*v半-v0*v0=2as
v*v-v半*v半=2as
2个方程可以得2*v半*v半=v0*v0+v*v
求解得到v半