物理双星问题

Question

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T,求两星的总质量。

Answer 1

解：
设两星的质量分别为M和m，半径为r1，r2
由万有引力定律，牛顿第二定律有：
GMm/R^2 = mr2(2п/T)^2
GMm/R^2 = Mr1(2п/T)^2
消去两侧同类项：
GM/R^2 = r2(2п/T)^2
Gm/R^2 = r1(2п/T)^2
两式相加，得：
G(M+m)/R^2=R(2п/T)^2
化简得：
M+m=4п^2*R^3/GT^2