这道三角函数值怎么求？

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推荐答案 2024-04-22

【求解答案】

（1）α=5π/3=300°；（2）α=2.214297436≈126.87°

【求解思路】

1、运用三角函数的反函数，先解α在第一象限三角函数值，

2、再根据三角函数的诱导公式得到，α所在其他象限的值

【求解过程】

【本题知识点】

1、象限。象限，又称象限角，是直角坐标系（笛卡尔坐标系）中，主要应用于三角学和复数的阿根图（复平面）中的座标系。

象限以原点为中心，X，Y轴为分界限。

右上的叫第一象限（+，+）；左上的叫第二象限（-，+）；左下的叫第三象限（-，-）；右下的叫第四象限（+，-）；在轴上的点不属于任何象限。

2、平面直角坐标系又称为笛卡尔坐标系，由一个原点（坐标为(0,0)）和两个通过原点的、相互垂直的坐标轴构成。其中，水平方向的坐标轴为X轴，以向右为其正方向；垂直方向的坐标轴为Y轴，以向上为其正方向。平面上任何一点P都可以由X轴和Y轴的坐标所定义，即用一对有序实数对（x,y）来定义并定位一个点。

3、坐标角度。

设角度为α（弧度制），2kπ<α<2kπ+π/2时，在第一象限；2kπ+π/2<α<2kπ+π时，在第二象限；2kπ+π<α<2kπ+3π/2时，在第三象限；2kπ+3π/2<α<2kπ+2π时，在第四象限；k为任意整数，π=180度

4、反三角函数。反三角函数是一种数学术语，为限制反三角函数为单值函数。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]；

y=arccos(x），定义域[-1，1] ，值域[0，π]；

y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）；

y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π）；

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccos x

arctan(-x)=-arctanx

5、三角函数的诱导公式。