220v电压峰值是220V*根号2，根号2这个数字是怎么来的，什么计算方法？

Question

如题所述

Answer 1

交流电有平均值、有效值和峰值不同的概念，我们从简单的正弦函数说起，y=sinx,这里峰值就1，对应310V，对于半个周期π，我们可以算出其面积为2，
∫sinxdx(从0--π）=-[cosx]=2,对应电压值为620V，[0，π]区内，画一个矩形，该矩形面积与半波相等，其高度为h*π=2,h=2/π,这就是平均值，对应电压平均值为620/3.14=197V,而有效值是在同一负载上相同时间内作用于等效直流电压的发热量，与平均值并不相同，它是在某周期内一个瞬时值的平方和，可以算出其面积为π/2，∫（sinx）^2dx((从0--π)=，[∫（1-cos2x)dx]/2=π/2,算出平均值(π/2)/π=1/2,即等于峰值的一半，设有效值为U，U^2=1/2,U=√2/2，对应交流电有效值为√2/2*310=220V，（在直流电里，在同一负载上是电压平方除以电阻等于功率）。

Answer 2

如果正弦波的峰值是Vmax，则交流正弦波任意瞬间的电压ν表达式是：
ν=Vmax×sin（ωt）
如果电路接上纯电阻负载R，得到的瞬间电流i表达式就是：
i=ν/R＝Vmax×sin（ωt）/R
电阻得到的瞬间功率P就是：
P＝ν×i＝Vmax×sin（ωt）/R×Vmax×sin（ωt）＝(Vmax×sin（ωt）)^2/R＝ν^2/R；
如果在正弦波的一个周期内，令这个功率P的表达式，等效于某个恒定V的电压作用于电阻上的功率，也就是令：
P=ν^2/R＝V^2/R，就可以解出这个恒定的电压V=Vmax/√2，即Vmax=√2V。
我们将这个计算出来的，可以使电阻得到功率等效于交流电时的功率的电压值V，称为这个交流电的有效值。
也就是说交流电的有效值V是峰值Vmax的1/√2，倒过来就说交流电的峰值Vmax是有效值V的√2倍。本回答被提问者采纳

Answer 3

就是求一条直线，使它在x轴一周期长度内的面积等于正弦波220根号2sint覆盖的面积，这条直线就是y=220

Answer 4

请看下图

Answer 5

交流电峰值是：220V。根号2，计算出来是平均值。