离散数学 设A, B, C是三个任意集合，试证A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

Question

设A, B, C是三个任意集合，试证A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

Answer 1

证明方法1：假设x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C,即x∈A且x∈B或x∈C.得出x∈A且x∈B或者x∈A且x∈C。x∈A∩B或者x∈A∩C，这个就等价了等式右边的式子了。
证明方法2：
集合的运算与布尔代数的逻辑运算，以及命题的逻辑运算本质上是一回事。
元素在集合里可以用1表示，不在集合里用0表示
，因为只有A B C三个变量，也就是说有2的3次方行数，画一个真值表就行。无论A B C 如何变化，等式左边的真值总是与等式右边的真值相同。即得证。

Answer 2

这么写：
方法1：

假设x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C,即x∈A且x∈B或x∈C.得出x∈A且x∈B或者x∈A且x∈C。x∈A∩B或者x∈A∩C，这个就等价了等式右边的式子了。
方法2：

集合的运算与布尔代数的逻辑运算，以及命题的逻辑运算本质上是一回事。
元素在集合里可以用1表示，不在集合里用0表示
，因为只有A B C三个变量，也就是说有2的3次方行数，画一个真值表就行。无论A B C 如何变化，等式左边的真值总是与等式右边的真值相同。就可！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

a∧b≤a,
c∧d≤c
所以
(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)
同理
a∧b≤b,
c∧d≤d
所以
(a∧b)∨(c∧d)≤(b∨d)
故：(a∧b)∨(c∧d)∨
(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∨(b∨d)
即：
(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)