1、x=√3直接代入，分子=0，分母不为0，所以原式=0
2、x=2直接代入，分子=1，分母=0，所以原式=1/0=+∞
3、分子、分母可约掉一个x，再将x=0代入，分子=1，分母=2，所以原式=1/2
4、分子、分母同除以x，分子=1000，分母=1/x+x^2，则将x=>∞代入分母，1/x=0,x^2=>+∞，所以分母=>+∞，所以原式=1000/+∞=0
5、分子、分母可约掉x-3，分子变为x-2，分母变为x-5，将x=3分别代入，得分子=1，分母=-2，所以原式=-1/2
6、分子、分母同除以x^2，分子变为x^2-8/x+1/x^2（当x=>∞时，8/x=1/x^2=0,x^2=>+∞,所以分子=>+∞），分母变为1+5/x^2（当x=>∞时，等于1+0=1），所以原式=+∞/1=+∞
7、x=√2直接代入，分子=3(√2)^3+8-√2+1=5√2+9，分母=10+14=24，所以原式=(5√2+9)/24
8、2<=3+cosx<=4，而对于(x^2+1)/(x^3+1)，分子分母同除以x^2，分子=1+1/x^2=>1，分母=x+1/x^2=>∞，所以，分子/分母=1/∞=0，原式=0*(3+cosx)=0
9、罗必塔法则，分子、分母分别求导数，分子=5cos(5x)（x=0代入，得分子=5），分母=3cos(3x)（x=0代入，得分母=3），所以原式=5/3
10、罗必塔法则，分子、分母分别求导数，分子=2+2(tan2x)^2-cosx（x=0代入，得分子=2+0-1=1），分母=1，所以原式=1/1=1
11、先把极限符号内的式子取对数，得：
ln[(1+4/x)^(2x)]=2xln(1+4/x)=2ln(1+4/x)/(1/x)，再对该式用罗必塔法则，分子=(-8/x^2)/(1+4/x)，分母=-1/x^2，于是分子、分母可约掉-1/x^2，得：8/(1+4/x)（当x=>∞时，该式=8/(1+0)=8），
说明，ln[(1+4/x)^(2x)]的极限为8，则原式=e^8
12、令y=x/2，ln[(1-1/y)^(y-1)]=(y-1)ln(1-1/y)=ln(1-1/y)/[1/(y-1)]，对该式用罗必塔法则，分子=1/[y(y-1)]，分母=-1/(y-1)^2，该式=-(y-1)/y=1/y-1（当y=>∞，该式=-1）,
说明，ln[(1-1/y)^(y-1)]的极限为-1，则原式=1/e
13、ln[(1-x/3)^(2/x)]=2ln(1-x/3)/x，对该式用罗必塔法则，分子=(-2/3)/(1-x/3)（当x=0时，分子=-2/3），分母=1，该式=-2/3
说明，ln[(1-x/3)^(2/x)]的极限为-2/3，则原式=e^(-2/3)
2、x=2直接代入，分子=1，分母=0，所以原式=1/0=+∞
3、分子、分母可约掉一个x，再将x=0代入，分子=1，分母=2，所以原式=1/2
4、分子、分母同除以x，分子=1000，分母=1/x+x^2，则将x=>∞代入分母，1/x=0,x^2=>+∞，所以分母=>+∞，所以原式=1000/+∞=0
5、分子、分母可约掉x-3，分子变为x-2，分母变为x-5，将x=3分别代入，得分子=1，分母=-2，所以原式=-1/2
6、分子、分母同除以x^2，分子变为x^2-8/x+1/x^2（当x=>∞时，8/x=1/x^2=0,x^2=>+∞,所以分子=>+∞），分母变为1+5/x^2（当x=>∞时，等于1+0=1），所以原式=+∞/1=+∞
7、x=√2直接代入，分子=3(√2)^3+8-√2+1=5√2+9，分母=10+14=24，所以原式=(5√2+9)/24
8、2<=3+cosx<=4，而对于(x^2+1)/(x^3+1)，分子分母同除以x^2，分子=1+1/x^2=>1，分母=x+1/x^2=>∞，所以，分子/分母=1/∞=0，原式=0*(3+cosx)=0
9、罗必塔法则，分子、分母分别求导数，分子=5cos(5x)（x=0代入，得分子=5），分母=3cos(3x)（x=0代入，得分母=3），所以原式=5/3
10、罗必塔法则，分子、分母分别求导数，分子=2+2(tan2x)^2-cosx（x=0代入，得分子=2+0-1=1），分母=1，所以原式=1/1=1
11、先把极限符号内的式子取对数，得：
ln[(1+4/x)^(2x)]=2xln(1+4/x)=2ln(1+4/x)/(1/x)，再对该式用罗必塔法则，分子=(-8/x^2)/(1+4/x)，分母=-1/x^2，于是分子、分母可约掉-1/x^2，得：8/(1+4/x)（当x=>∞时，该式=8/(1+0)=8），
说明，ln[(1+4/x)^(2x)]的极限为8，则原式=e^8
12、令y=x/2，ln[(1-1/y)^(y-1)]=(y-1)ln(1-1/y)=ln(1-1/y)/[1/(y-1)]，对该式用罗必塔法则，分子=1/[y(y-1)]，分母=-1/(y-1)^2，该式=-(y-1)/y=1/y-1（当y=>∞，该式=-1）,
说明，ln[(1-1/y)^(y-1)]的极限为-1，则原式=1/e
13、ln[(1-x/3)^(2/x)]=2ln(1-x/3)/x，对该式用罗必塔法则，分子=(-2/3)/(1-x/3)（当x=0时，分子=-2/3），分母=1，该式=-2/3
说明，ln[(1-x/3)^(2/x)]的极限为-2/3，则原式=e^(-2/3)
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第1个回答 2009-11-22
同求~
第2个回答 2009-11-22
做起来倒是简单，说明白太费力了...
第3个回答 2009-11-22
1.x趋于为根号3，因为分母不等于0,所以x^2-3=0，故解得为0
2.分母为0，x趋于为2 （x^2-3）/(x-2)=(x^2-4+1)/(x-2)={(x-2)(x+2)+1}/(x-2)
=x+2+{1/(x-2)} =2+2=4
网上写起来太麻烦了。。
2.分母为0，x趋于为2 （x^2-3）/(x-2)=(x^2-4+1)/(x-2)={(x-2)(x+2)+1}/(x-2)
=x+2+{1/(x-2)} =2+2=4
网上写起来太麻烦了。。
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