什么是线性回归模型？

Question

如题所述

Answer 1

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析

在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，】，而不是一个单一的标量变量。）
回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。
线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。
线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

Answer 2

1、有的假定不直接涉及总体分布形式,如在回归分析中常假定分析对象可表示为一些影响因素的线性函数称为线性回归模型
文献来源

2、有的假定不直接涉及总体分布形式如在回归分析中常假定分析对象可表示为一些影响因素的线性函数称为线性回归模型
文献来源

3、+βpxp+e(1.2)称为线性回归模型.假设我们对模型(1.2)中的变量y,x1,x2,.,xp进行了n次观测,得到n组观测值yi,xi1,xi2,
文献来源

一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间线性关系的数学方程。一般形式为：
（5.5）
式中： 是因变量Y的估计值，也称理论值。X是自变量， 为未知参数。 是直线方程的截距，即 时的 值； 是回归直线的斜率，也称回归系数，表示自变量每变化一个单位时 的增量（ ）它的符号与相关系数 是一致的，当 >0时，表示X与 同方向变化；当 <0时，表示X与 反方向变化；当 =0时，表示自变量X与因变量 之间不存在线性关系，无论X取何值， 为一常数。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

一元线性回归方程：表示为Y=A BX的方程