第1个回答 2007-07-28
韦达定理
韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的两个解，且不妨令<math>x_1 \ge x_2</math>。根据求根公式，有
<math>x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}</math>
所以
<math>x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac</math>，
<math>x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac</math>
第2个回答 2016-08-30
人们把一元n次方程中根和系数之间的关系称为韦达定理。
定理内容：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则
X1+X2= -b/a
X1·X2=c/a
1/X1+1/X2=X1+X2/X1·X2
用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，
若b²-4ac<0 则方程没有实数根
若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
第3个回答 2019-04-08
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
第4个回答 2019-04-15
韦达定理可以说成根与系数关系
如二元一次方程：aX2+bX+c=0(a乘以x的平方加b乘以x加c等于0）
根据韦达定理知（假设方程有两个不相等的根X1，X2）
X1+X2=-（b/a）
X1*X2=c/a