“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正

Question

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于___________

Answer 1

由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2） 2 +x 2 =10 2 ，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度．运用正切函数定义求解． 解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10． 设直角三角形中较小边长为x， 则有（x+2） 2 +x 2 =10 2 ， 解得，x=6． ∴较长边的边长为x+2=8． ∴tanα=短边：长边=6：8= ． 此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题．