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由二重积分的几何意义 ∫∫根号下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
答案写的是16π/3 求大神教怎么做QAQ
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推荐答案 推荐于2017-09-04
二重积分
∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底,以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2),整理得x^2+y^2+z^2=4(z>0),也就是球心在原点,半径为2的上半球面,而积分区域D为xoy平面上圆心在原点,半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球,其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3,也就是此积分的结果。
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其他回答
第1个回答 2015-06-30
用几何意义,
这个二重积分就是,
以上半球面√4-xx-yy为顶的上半球体的体积,
直接用球的体积公式除以2即得结果。
相似回答
二重积分dxdy
/
根号下4-x^2-y^2
,D:{(x,y)|
x^2+y^2
《4}
答:
二重积分∫∫
f(x,y
)dxdy的几何意义是
以积分区域D为底,以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z
=(4-x^2-y^2)
^(1/2),整理得
x^2+y^2
+z^2=4(z>0),也就是球心在原点,半径为2的上半球面,而积分区域D为xoy平面上圆心在原点,半径为2的圆。因此由z...
计算
二重积分∫∫
D
根号(4-x
²-y²
)dxdy
,
其中
D为以
X
的平方
+Y
的平 ...
答:
参考上图使用极坐标
积分
即可。
计算
二重积分∫∫
D
根号(4-x
²-y²
)dxdy
,
其中
D为以
X
的平方
+Y
的平 ...
答:
∫∫_D √
(4 - x&
#178; -
y&
#178
;) dxdy =
∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ = (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ = (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2...
计算
二重积分∫∫
D
dxdy
/√
(4-x^2-y^2)
,
其中
D是由圆周
x^2+y^2=
2x围城...
答:
解:原式=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√
(4
-r²
;)
rdr (作极坐标变换
)=∫
<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ =(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ =(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2> =(8/3)[π/2-(-π...
二重积分
计算:
∫∫
D√
(4-x^2-y^2)dxdy
,D为以
x^2+y^2=
2x为边界的上半圆...
答:
上半圆的区域在极坐标下表示,就是θ从0变化到π/2,r从0变化到上半圆边界 将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²
+y&
#178
;=
2x得:r=2cosθ 所求积分在极坐标下:∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√
(4
-r²)]rdr =∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)...
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