è®¾ä½ æè¦æ±ç积å为A,
令 Bï¼ â« e^(-x^2)dx 积ååºé´ä¸ºè´æ ç©·å°æ£æ ç©·,
å Bï¼ â« e^(-y^2)dy 积ååºé´ä¸ºè´æ ç©·å°æ£æ ç©·
被积å½æ°e^ï¼-x^2ï¼å¨æ£è´æ ç©·ä¸å¶å½æ°,æ以A=B/2
B^2= (â« e^(-x^2)dx)*(â« e^(-y^2)dy) = â« â« e^(-(x^2+y^2))dx dy
å°ä¸è¿°ç§¯ååå°æåæ ä¸,x^2+y^2=r^2
â« â« e^(-(x^2+y^2))dx dy = â« â« r e^(-r^2)dr dθ rä»0å°æ£æ ç©·,θä»0å°2Ï
= â« 1/2 dθ θä»0å°2Ï
= Ï
æ以Bï¼âÏ
æä»¥ä½ è¦æ±çå积åå°±æ¯ B/2 = âÏ /2
å½ç¶,ä½ è¦æ¯ç¥éBï¼ â« e^(-x^2)dx è¿ä¸ªç§¯åæ¯æ³æ¾ç§¯å,èæ³æ¾ç§¯åçå¼å°±çäºâÏçè¯,
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