方阵A的特征值全为0，证明一定存在k使得A的k次方为0

Question

如题所述

Answer 1

设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有
A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0追问

那照你这样说的话，Ax=ax=0，A不就直接是0了吗？