方阵A的特征值全为0,证明一定存在k使得A的k次方为0

如题所述

设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有
A^kx=a^kx,即a^k是A^k(=0)的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0追问

那照你这样说的话,Ax=ax=0,A不就直接是0了吗?

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