• 所有问题

    • 计算:二重积分∫∫（x²+y²+1）dσ,D为圆域x²+y²＜=1

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2017-05-29
    解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴0≤ρ≤1，0≤θ≤2π，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤2π}。
    ∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(1+ρ^2)ρdρ。
    而，∫(0,1)(1+ρ^2)ρdρ=[(1/2)ρ^2+(1/4)ρ^4]丨(ρ=0,1)=3/4。
    ∴原式=3π/2。供参考。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    二重积分的计算视频时间 05:00
    请问这两道二重积分的题怎么做?答：1、这两道二重积分的题，做的过程见上图。2、第一题，二重积分，由于积分区域是圆环域，所以，计算二重积分时，应该选极坐标系进行计算。3、二重积分的第二题，将积分拆开成两个，第二项二重积分，利用对称性，其积分为0。第一项二重积分计算，利用极坐标系化为二次积分计算。具体的这两道二重积分...
    计算:二重积分∫∫(x²+y²+1)dσ,D为圆域x²+y²<=1答：解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴0≤ρ≤1，0≤θ≤2π，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤2π}。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(1+ρ^2)ρdρ。而，∫(0,1)(1+ρ^2)ρdρ=[(1/2)ρ^2+(1/4)ρ^4]丨(ρ=0,1)=3/4。∴原式=3π/2。供参考。
    三重积分和二重积分的应用答：（1）：体积 = ∫∫_(D) z dxdy = ∫∫_(D) (x²+y²) dxdy D为圆域x²+y²=ax,x≥0，极坐标换元，= ∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,acosθ) r²*r dr = 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,acosθ) r³ dr = 2∫(0,π/2) (1/4)a⁴...
    二重积分,请问这几道题怎么写?答：(1). 由于两个二重积分的积分域都是以x轴，y轴为直角边，以x+y=1为斜边的直角三角形。在此三角形内(含两个直角边)所有的点都满足x+y<1；只有斜边上的点满足x+y=1；因此 (x+y)²≧(x+y)³；∴I₁≧I₂；(2). 积分域D是圆心在原点，半径为2的圆，其面积S...
    大家正在搜
    计算二重积分xydxdy,其中d计算二重积分xy2dxdy计算二重积分ydxdy二重积分dxdy先积dx吗二重积分1dxdy怎么算二重积分x型y型计算二重积分dxdy怎么算二重积分x2y2dxdy求二重积分xy2dxdy
    相关问题
    计算二重积分∫∫（x²＋y²＋3xy）d...
    估计积分的值:i=∫∫(x²+y²+1)...
    求高手帮忙 求二重积分∫∫（√（x²+y²...
    求二重积分∫∫（√（x²+y²）+y）d...
    在极坐标下计算二重积分：∫∫Dx²+y²...
    在极坐标下计算二重积分：∫∫De^（x²+y...
    计算二重积分∫∫(D)（x^2+y^2）dσ,其中D是矩形闭...
    求二重积分∫∫（a-√（x²+y²））d...