圆锥曲线有哪几种类型？

Question

如题所述

Answer 1

共有如下三种：

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 

双曲线的标准方程共分两种情况：

焦点在X轴上时为

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1；

焦点在Y 轴上时为

y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1；

3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。

抛物线标准方程共分四种情况：

右开口抛物线：y^2=2px；

左开口抛物线:y^2= -2px；

上开口抛物线：x^2=2py；

下开口抛物线:x^2= -2py；

[p为焦距（p>0）]

拓展资料

圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。