如图四边形ABCD中。E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DA的中点。且对角线AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形。

Question

图
Rt。求过程和原因。

Answer 1

证明：
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD，HG=1/2AC，EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形

Answer 2

E F G H 分别是AB BC CD DA 的中点
则有EF//AC//HG EH//BD//FG且EF HG为AC的一半
同理EH FG 也为BD的一半
又AC=BD则
EF=FG=GH=HE
则四边形EFGH为菱形

Answer 3

∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=1/2BD，EF=HG=1/2AC，
又∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=HG，
∴四边形EFGH是菱形．

Answer 4

小笨蛋，对角线相等，在三角形ABC和三角形BCD中就有EF=FG（中位线)四条边相等不就是菱形了吗