一败涂地、一本正经、一臂之力、一步登天、一尘不染、一成不变、一筹莫展、一触即发、一反常态、一帆风顺、一干二净、一鼓作气、一见如故、一箭双雕、一举成名、一举多得、一蹶不振、一劳永逸
三言两语、三长两短、三番五次、三五成群、三心二意、三足鼎立
四分五裂、四海为家、四面八方、四通八达
五彩缤纷、五光十色、五花八门、五湖四海、五颜六色
六神无主
七零八落、七拼八凑、七手八脚、七嘴八舌
八方支援、八仙过海
九牛二虎、九牛一毛、九死一生、九霄云外
十恶不赦、十全十美、十万火急
等比数列：一个数列从第二项起，每一项与前一项之比是一个相同的常数，则称此数列为等比数列，此常熟称为公比，等比数列又称几何数列。成书于公元67-270年的我国算经十书的《孙子算经》中。最有趣的莫过于印度舍罕王的故事，说的是，舍罕王的宰相西萨.班发明了国际象棋。舍罕王非常喜欢，决定让西萨.班自己要求得到什么赏赐。西萨.班要求赏给他一些麦子，只按照他的方法赏赐就行了，他的方法是，在第一格里放一粒米，第二格是第一格里的增加一倍，依次进行到第64格子。舍罕王怎么会意识到等比数列的和会以怎样的速度增加呢？用我们现在的知识计算S=2^64 -1/2-1=2^64 -1,如果一升小麦按150000粒计算，大约是140万亿升小麦，按目前平均产量计算约是世界平均生产的一千多年的全部小麦呢。
百鸟朝凤 笨鸟先飞 坌鸟先飞 蚕丛鸟道 长颈鸟喙
池鱼笼鸟 飞鸟惊蛇 飞鸟依人 高鸟尽，良弓藏 龟文鸟迹
寒蝉僵鸟 鹄形鸟面 花香鸟语 惊弓之鸟 倦鸟知还
惊弦之鸟 卵覆鸟飞 笼鸟槛猿 笼鸟池鱼 笼中之鸟
木干鸟栖 鸟得弓藏 鸟道羊肠 鸟伏兽穷 鸟覆危巢
鸟焚鱼烂 鸟革翬飞 鸟骇鼠窜 鸟迹虫丝 鸟尽弓藏
鸟集鳞萃 鸟惊鼠窜 鸟惊鱼骇 鸟惊鱼溃 鸟惊鱼散
鸟哭猿啼 鸟面鹄形 鸟枪换炮 鸟枪换炮 鸟穷则啄
鸟入樊笼 鸟兽散 鸟声兽心 鸟散鱼溃 鸟啼花落
鹊桥是古代汉族民间爱情故事中喜鹊搭成的桥。相传牛郎和织女被银河隔开，只允许每年的农历七月七日相见。为了让牛郎和织女相会，各地的喜鹊就会飞过来用身体紧贴著搭成一座桥，此桥就叫做鹊桥。牛郎和织女便在这鹊桥上相会。
民间将喜鹊作为“吉祥”的象征。关于它有很多好听的神话传说。传说喜鹊能报喜，有这样一个故事：贞观末期有个叫黎景逸的人，家门前的树上有个鹊巢，他常喂食巢里的鹊儿，长期以来，人鸟有了感情。一次黎景逸被冤枉入狱，令他倍感痛苦。 突然一天他喂食的那只鸟停在狱窗前欢叫不停。他暗自想大约有好讯息要来了。果然，三天后他被无罪释放。是因为喜鹊变成人，假传圣旨。有这些故事印证，画鹊兆喜的风俗大为流行，品种也有多样：如两只鹊儿面对面叫“喜相逢”；双鹊中加一枚古钱叫“喜在眼前”；一只獾和一只鹊在树上树下对望叫“欢天喜地”。流传最广的，则是鹊登梅枝报喜图，又叫“喜上眉梢”。
(一)毛遂自荐
战国时期，秦国的军队围攻赵国都城邯郸。赵国派平原君到楚国求救，平原君的门下食客行遂非常自信，自我推荐，要求前往，结果，他终于劝说楚王同意援救赵国。后人就用"毛遂自荐"来比喻自告奋勇，自我推荐。这个故事亦反映了毛遂是个有信心的人。
(二)晏子使楚
春秋时期，齐国和楚国都是大国，有一回，齐王派大夫晏子出使到楚国去，楚王仗着自己国势强盛，想乘机侮辱晏子，显显楚国的威风。楚王知道晏子身材矮小，就叫人在城门旁边开了一个五尺来高的洞。晏子来到楚国，楚王叫人把城门关了，让晏子从这个洞钻进去。晏子看了看，对接待的人说："这是个狗洞，不是城门。只有访问'狗国'，才从狗洞进去。我在这儿等一会儿，你们先去问个明白，楚国到底是个什么样的国家?"接待的人立刻把晏子的话传给了楚王。楚王只好吩咐大开城门，把晏子迎接进去。
(三)精卫填海
炎帝的女儿在东海里淹死后，灵魂化为一只名为精卫的小鸟。精卫虽小，面对浩瀚的大海却充满自信，经常衔西山的木头，石头去填东海，发誓要将东海填平。
1、受益匪浅 解释：指意识/形态方面有很大的收获。匪：通“非” 不是。 2、硕果累累 解释：硕果，大的果实。累累，形容积累很多。形容收获很多。也比喻巨大的成就。 3、满载而归 解释：装得满满地回来。形容收获很大。
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。
（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个区域性欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。
（7）某些数的超越性的证明。
需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。
（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和电脑科学有密切联络。
（11）一般代数数域内的二次型论。
德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。
（12）类域的构成问题。
即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。
（13）一般七次代数方程以二变数连续函式之组合求解的不可能性。
七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个引数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函式能否用两变数函式表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函式f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函式。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函式，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函式情形则未解决。
（14）某些完备函式系的有限的证明。
即域K上的以x1,x2,…,xn为自变数的多项式fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函式F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变数问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
（15）建立代数几何学的基础。
荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。
（15）注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。
一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的例项。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。
（17）半正定形式的平方和表示。
实系数有理函式f(x1,…，xn)对任意阵列（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函式的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。
（18）用全等多面体构造空间。
德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函式？
德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。
（20）研究一般边值问题。
此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。
（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。
（22）用自守函式将解析函式单值化。
此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变数情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。
（23）发展变分学方法的研究。
这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。
可见，希尔伯特提出的问题是相当艰深的。正因为艰深，才吸引有志之士去作巨大的努力。
守株待兔
一个人有一次在路上看见一只兔子跑出来,突然撞到一个树桩上死了,这个人就吧兔子带回家当食物,过了几天他没东西吃了,就天天守在树桩旁边,别人问他做什么,他说他等兔子撞上来,好吃兔子肉,但是后来他再也没等到兔子
坐井观天
一只青蛙坐在井里,一只小鸟飞来,落在井沿上.
青蛙问小鸟：“你从哪儿飞来呀?”
小鸟回答说：“我从远处飞来.我在天空中飞了一百多里,口渴了,下来找点水喝.”
青蛙说：“朋友,别说大话了!天不过井口那么大,还用飞那么远吗?”
小鸟说：“你弄错了,天无边无际,大得很哪!”
青蛙笑了,说：“朋友,我天天坐在井里,一抬头就看见天.我不会弄错的.”
小鸟也笑了,说：“朋友,你是弄错了.不相信,你跳出井口来看一看吧.”
这个“坐井观天”的成语故事家喻户晓,通常用来比喻某人的见识有限,眼光短浅；但是我认为这则故事在强调现在人们应该开阔思维、眼界放开的同时,却忽视了其他值得关注的因素和资讯,当我们再对这则成语故事分析后,会有更深刻和实际的启示.
一事无成
二龙戏珠
三阳开泰
四季平安
七上八下
十全十美
有一天一个买菜的人在集市上买胡萝卜，一斤胡萝卜5元，有一个人想买8斤，他不知道要多少钱。