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一道大学高数题,利用极坐标变换求二重积分。
如题所述
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第1个回答 2016-05-06
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利用极坐标计算
下列
二重积分,求
哪位大神解答,感谢
答:
=-πe^(-r²)|(0,2)=-π[e^(-4)-1]=π(1-1/e^4)(2)同理,但是,只要求圆的上半部分:设r²=x²+y²,D是以原点为圆心,半径=1的圆内部,x轴以上部分,dσ取r~r+dr之间的半圆环,dσ=πrdr 原
积分
= ∫(0,1)√[(1-r²)/(1+r...
利用极坐标求二重积分
答:
利用积分
区域关于y=x对称、转化成
极坐标求解
。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/4,0≤ρ≤asecθ。∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(0,asecθ)ρ²dρ。而,∫(0,asecθ)ρ²dρ=ρ³/3丨(ρ=0,asecθ)=(asecθ)³/3。∴原式=(2a³/3)∫(0,...
利用极坐标计算
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:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y...
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=-(3π^2)/16
利用极坐标计算
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二重积分
:二重符号e^(x^2+y^2)dσ,D:x^2+y^2≤...
答:
利用极坐标计算
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二重积分
:∫∫_D e^(x² + y²) dσ,其中区域D:x² + y² ≤ 4 解:{ x = rcosθ { y = rsinθ x² + y² = 4 ==> r = 2 x² + y² = r²cos²θ + r²sin²θ = r²...
怎样用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ
变换求解
。【设圆的半径为a】从左到右,第1图
,积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
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