函数极限的保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
通俗的说：
对于函数f(x)，当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。
首先，注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。
其次，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容。
最后，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的。
扩展资料
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
参考资料来源：百度百科-保号性
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