高中数学：数列极限问题？

Question

如题所述

Answer 1

如下图所示，这个可以把n分成四份求和，把cos(nπ/2)求出来再求和，结果是-1/5，也可以用复数算，也是等比数列求和，算出结果以后取实部即可。

Answer 2

Sn=0-1/2²+0+1/2⁴+……+1/2ⁿcosnπ/2
lim(n趋于∞）Sn=(-1/2)/(1+1/4)
=(-1/2)/(5/4)
=-1/2×4/5
=-2/5

Answer 3

|cos(nπ/2)|≤1
lim(n->无穷) 1/2^n= 0
=>
lim(n->无穷) an
=lim(n->无穷) (1/2^n).cos(nπ/2)
=0