解微分方程？

Question

求教解微分方程🙏🏻
第4题 怎么去掉ln里的绝对值
第7题和第10题不知道怎么求积分
麻烦会做的大佬给个详细点的过程
感激不尽！

Answer 1

Answer 2

我做两题。
4.(1+x)ydx+(1-y)xdy=0,
分离变量得(1+x)dx/x=(y-1)dy/y,
(1/x+1)dx=(1-1/y)dy,
y-ln|y|=ln|x|+x+c.
10.常数变易法。
由y'-ny/x=0得dy/y=ndx/x,
积分得y=cx^n.
设y=c(x)*x^n,则y'=c'(x)*x^n+nc(x)*x^(n-1),
代入原方程得c'(x)=e^x,
积分得c(x)=e^x+c,
所以原方程的通解是y=(e^x+c)x^n.
可以吗？

Answer 3

7，换元法，显然x≠0，令y/x=p,y=px,y'=p+p'x，讨论下，x的正负，当x>0时，原微分方程转化为，p+p'x=p-√(1+p²)，即，dp/√(1+p²)=-dx/x, 同理可得x<0时的情况
10，显然x≠0,两端同时除以xⁿ, 得
y'/xⁿ -ny/x^(n+1)=e^x，即 (y/xⁿ)'=e^x，可得 y/xⁿ =C+e^x.于是问题得解本回答被网友采纳