怎么判断函数在定义域内是增函数还是减函数？

Question

如题所述

Answer 1

判断一个函数在定义域内是增函数还是减函数，可以通过以下步骤进行：

1. 求出函数的导数。

2. 判断导数的符号。如果导数在定义域内恒大于0，则函数是增函数；如果导数在定义域内恒小于0，则函数是减函数；如果导数在定义域内既有大于0的部分，又有小于0的部分，则函数在该点附近既有增又有减的性质。

3. 对于一些特殊的函数，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，可以通过它们的性质来判断它们在定义域内的增减性。

需要注意的是，判断函数的增减性需要在函数的定义域内进行，不能只看函数在某一点或某一区间内的增减性。同时，导数的符号只能说明函数在该点附近的增减性，不能说明函数在整个定义域内的增减性，因此需要结合函数的定义和图像来综合判断。

Answer 2

对sinx/x求导，得(cosx*x-sinx)/x^2
看分子部分，因为x-tanx定义域内是减函数，（也可以继续求导，从而确定在定义域内为减函数）所以x<tanx
变化为
cosx*x<sinx继而判断
原函数sinx/x定义域内为减函数，又x<π/2
所以
原函数大于当x=π/2
的值
即结论