数学概率问题

Question

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）
A15/64 B15/128 C24/125 D48/125
答案上选的是A，但没写原因，帮我分析一下，拜托！！！具体一点！

Answer 1

（1）将书分成四份：1本、1本、1本、2本
（2）5本书是不同的，先确定哪两本收放在一起：5C2=5×4÷2=10种
（3）每个同学拿1份书：4P4=4×3×2×1=24种
（4）合符要求的分法有：10×24=240种
（5）总的分法有：4×4×4×4×4=1024种
（6）每名同学至少有一本书的概率是：240÷1024=15/64

Answer 2

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的方法数有
C52*A44=240
将5本不同的书全发给4名同学,总的方法数有
4*4*4*4*4=1024
所以概率是240/1024=15/64

Answer 3

每人有一本书的可能有4A54种其中有一半是重复的所以有2A54种
而分书的所有可能为4的五次方，所以概率为15/64

为什么会重复？？举个例子有A.B.C三本书分给甲乙两个人共有AC甲B乙、AB甲C乙、BC甲A乙、B甲AC乙、C甲AB乙、A甲BC乙六种可能，而算的时候有A32C21共12种可能 问题类似如果计算的话存在重复情况。

Answer 4

用挡板法计算每名同学都有一本书的所有情况为(C43)*(A55）=4*5！种
而将书全发出共有4的5次方种
因此该率为15|64

Answer 5

很简单。
因为5本书发给四个同学，每本书有4种选法，分母为4^5
分子，因为每位同学至少一本书，所以为4个中一个人2本3个人1本，
故分子为C52*A41*A33

能看懂吗？？