开立方手算开根号的原理主要分为两个步骤：
首先，对于数m开n次方，将n位分为一组，前部分的根作为a，后部分需要求解的根作为b。a的位数随开方次数递增，而b始终保持一位。这个过程会持续直到达到所需的位数，或者所有位数都已开尽。
其次，确定首位a的根，可以使用1至9内n次方的公式直接确定，后续不再涉及a的根计算。对于b的求解，可以使用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”。正向乘方式的原理是m等于(a+b)n，即m=an+bn+s，其中s的值根据n（上标）确定，可能因技术限制无法在文本中显示。逆向开方时，通过m减去an得到bn，即m-an=bn+s。
例如，二次方的s是2ab，三次方的s是3ab乘以(a+b)。对于任意次方，都有相应的固律参数，但本文不详述。在处理高次方或无穷大指数时，如五次方的m开方，原始公式不再适用，需要转换为统一的公式形式，如m=（a+b）3= a3+b3+3abD，其中D=a+b。这样，高次方的求解就类似于二次方，遵循统一的求根式。
具体到公式，如m=（a+b）5的求解，会涉及S，即5abD乘以(D2-ab)，这是高次方程解的关键。在无穷大次方中，理解了S的规律，高次方的解法就变得简单，与二次方的S=2ab类似，没有复杂性，不再是难题。
公式X(n+1)的递推形式为：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/k，比如A=5，k=3时，可以用来求解特定的高次方程。
求一个数的立方根的运算法，叫做开立方。最早在我国的九章算术中有对开立方的记载。