行政案件终止调查的情形主要包括以下几种：
1.案件当事人死亡或者终止，且无权利义务承受人的；
2.案件调查过程中，发现不属于本部门管辖的；
3.违法事实不成立，或者违法行为已过行政处罚时效的；
4.涉嫌犯罪的，需要移送司法机关追究刑事责任的；
5.法律、法规、规章规定应当终止调查的其他情形。
以上这些情形，一旦出现，行政案件的调查就会终止。下面我们将详细解释这些情形。
首先，如果案件当事人死亡或者终止，且无权利义务承受人，那么案件调查就会终止。这是因为，当事人已经不存在，无法再进行调查。例如，一个公司的违法行为被举报，但在调查过程中，该公司宣布破产并注销，没有其他的权利义务承受人，那么这个案件的调查就会终止。
其次，如果在案件调查过程中，发现该案件不属于本部门管辖，那么调查也会终止。这是因为，每个部门都有自己的职责和管辖范围，如果案件不属于本部门管辖，就需要将案件移交给有管辖权的部门处理。例如，一起环境污染案件的调查过程中，发现该案件实际上属于另一个城市的环境保护部门管辖，那么这个案件的调查就会终止，并将案件移交给有管辖权的部门。
再次，如果违法事实不成立，或者违法行为已过行政处罚时效，那么调查也会终止。这是因为，无法证明违法行为的存在，或者违法行为已经超过法定的处罚时效，无法再进行处罚。例如，一起交通违章案件的调查过程中，无法证明驾驶员确实有违章行为，那么这个案件的调查就会终止。
最后，如果涉嫌犯罪，需要移送司法机关追究刑事责任的，那么调查也会终止。这是因为，犯罪行为已经超出了行政部门的管辖范围，需要将案件移交给司法机关处理。例如，一起贪污案件的调查过程中，发现涉嫌犯罪的行为已经构成，那么这个案件的调查就会终止，并将案件移交给司法机关追究刑事责任。
总之，行政案件终止调查的情形多种多样，一旦出现上述情形之一，案件的调查就会终止。