还完房贷后，银行会出具一个贷款结清证明。
详细解释如下：
当贷款人还完房贷的最后一期款项后，银行会确认该贷款已经全额偿还。在确认无误后，银行会向贷款人出具一个贷款结清证明。这个证明是证明贷款人已经完成了对该笔房贷的还款义务，是房屋产权完全归属买方的凭证之一。
通常，这个贷款结清证明是买房在还完贷款后办理房屋产权解押手续的重要文件。只有提供了这个证明，才能进一步办理房产的抵押权注销等相关手续。因此，对于房贷客户来说，妥善保管这份证明是非常必要的。
此外，如果贷款人在还款过程中选择了提前还款或者有其他特殊情况，银行可能会提供其他相关的文件或证明，以证明具体的还款情况。这些文件也是贷款人在处理后续财务或房产事务时可能需要的重要文件。
总之，还完房贷后，银行主要会给予贷款人的一个凭证就是贷款结清证明。这份证明是完成房屋产权解押手续的必要文件，也是对贷款人还款情况的最终确认。