第1个回答 推荐于2017-09-30
判断函数奇偶性的一般步骤:
1)、看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则得出结论:该函数无奇偶性。若定义域对称,则
2)、计算f(-a),若等于f(a),则函数是偶函数;若等于-f(a),则函数是奇函数。若两者都不满足,则函数既不是奇函数也不是偶函数。
注意:若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
感想:高一打基础很关键,你的问题很好,加油努力哦~本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-07-16
答:
①首先求出函数f(x)的定义域,检验它是否关于原点对称,例如[-3,3],[-7,0)
∪(0,7]就符合,而[-1,2]就不符合,那么可以肯定该函数既不是奇函数也不是偶
函数;
②然后根据奇函数和偶函数的定义来判定,
奇函数满足,对定义域内的任意x均有 -f(x)=f(-x);
偶函数满足,对定义域内的任意x均有 f(x)=f(-x);
注意判定的时候是对任意定义域内的x等式恒成立,而不是某一个特定的x值,例
如 f(x)=x²+3x+4, 则 f(-x)=x²-3x+4,在x=0处有 f(x)=f(-x),但它绝不是偶函
数。
第3个回答 2010-07-16
方法一:先求定义域 检验它是否关于原点对称(给出就不用求 一般定义域为R)
再求 F(X) f(-X) -F(x)
如果F(X)=f(-X) 是偶函数
如果f(-X)=-F(x) 是奇函数
否则非奇非偶
方法二:先求定义域 检验它是否关于原点对称(给出就不用求 一般定义域为R)
带特值(比如说带f(1) f(-1) -f(1) )所带特值要在定义域范围内
最后检验:利用F(X)
PS:对于题目比较复杂的 建议用方法二
第4个回答 2010-07-16
将-x带入f(x)得f(-x)
比较f(-x)与-f(x)
若f(-x)=-f(x)则为奇函数
若f(-x)=f(x)则为偶函数
若奇函数在x=0有定义域 则奇函数必过原点
第5个回答 2010-07-16
奇函数关于原点对称,对定义域内的任意x均有 -f(x)=f(-x)
偶函数关于Y轴对称,对定义域内的任意x均有 f(x)=f(-x)
另:
1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。