6+一箱苹果,7个装1袋多了4个,8个装1袋多了5个,这箱苹果至少有多少个?

Question

如题所述

Answer 1

假设这箱苹果有 x 个，则根据题意可以列出以下两个方程式：
x = 6 + 7y + 4 （其中 y 为装了多少袋 7 个装的苹果）
x = 6 + 8z + 5 （其中 z 为装了多少袋 8 个装的苹果）
将这两个方程式整理一下：
x - 7y = 10
x - 8z = 1
现在我们需要找到一个正整数解 (x, y, z)，满足上面的两个方程式。可以通过以下的步骤进行求解：
从第一个方程式中解出 x：
x = 10 + 7y
将上面得到的 x 代入第二个方程式中：
10 + 7y - 8z = 1
整理上面的方程式，解出 y：
y = (z-3)/7
因为 y 和 z 都是正整数，所以 z 必须是 3 的倍数加 7，即 z = 3, 10, 17, 24, ...。将这些值代入 y 的方程式，得到相应的 y 值：
y = 1, 2, 3, 4, ...
将上面得到的 x 和 y 带回第一个方程式中，可以得到相应的 x 值：
x = 17, 24, 31, 38, ...
因为题目要求箱子里至少有多少个苹果，所以我们需要找到最小的正整数解，即 x 的最小值。因此，这箱苹果至少有 17 个。