详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
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第1个回答 2020-06-07
分享一种解法。∵x²+y²=1与x²+y²=2x的交点为A(1/2,√3/2)，连接OA，则OA与x轴的夹角为π/3。
设x=rcosθ，y=rsinθ。又，x²+y²=2x与y轴相切，∴0≤θ≤π/2。当0≤θ≤π/3，0≤r≤1；π/3≤θ≤π/2，0≤r≤2cosθ。
∴原式=∫(0,π/3)dθ∫(0,1)r²dr+∫(π/3,π/2)dθ∫(0,2cosθ)r²dr=π/9+(8/3)∫(π/3,π/2)cos³θdθ=π/9+2/3-(3√3)/8。
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设x=rcosθ，y=rsinθ。又，x²+y²=2x与y轴相切，∴0≤θ≤π/2。当0≤θ≤π/3，0≤r≤1；π/3≤θ≤π/2，0≤r≤2cosθ。
∴原式=∫(0,π/3)dθ∫(0,1)r²dr+∫(π/3,π/2)dθ∫(0,2cosθ)r²dr=π/9+(8/3)∫(π/3,π/2)cos³θdθ=π/9+2/3-(3√3)/8。
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