高中数学，线性回归方程公式b怎么求，解释的详细点

Question

如题所述

Answer 1

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n    

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：计算  b   ：   b=分子  /  分母

用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

参考资料：线性回归方程的百度百科

Answer 2

σ（西格玛）是指“和”（所有数加起来）
下面的i=1和上面的n是指从1到n
xi，yi------（i=1,2,3,4,......一直到n）
x上面一横表示所有x的平均数。y也是一样
例如n=4
x1=1
x2=2
x3=3
x4=4
y1=2
y2=4
y3=6
y4=8
那么x上面一横=10/4=2.5
y上面一横=20/4=5
σ（i=1
，4）(xi-x上面一横)(yi-y上面一横)/(xi-x上面一横)²=2
其实b是指斜率本回答被提问者采纳