1、这个是条件极值问题
πR^2*h=V
W=πR^2+2πRh
然后用拉格朗日乘数法，算出h=R/3
带入V式，算出R=三次根号（3V/π）
由实际问题可知，这一定是最小值。
2、设圆柱体的底面圆的半径为r，圆柱体的高度为h 。
依题意V=πr*r*h
S=2πr*r + 2πr*h
联立之后求S的导数，令S导数为0
求出r值，h值
然后根据r，h值设计圆柱体。
扩展资料：
物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算方法是一样的。但是体积和容积是两个不同的概念，它们的区别是：
1、意义不同。体积是指物体外部所占空间的大小。容积是指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积。
2、测量方法。计算物体的体积要从物体外面去测量。例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
3、计算单位不同。计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用。
由于容积单位最大的是“升”，所以计算较大物体的容积时，通用的体积单位还是要用“立方米”。升和毫升是计算物体的体积不能用的，它只限于计算液体，如药水、汽油、墨水等。
参考资料来源：百度百科-容积
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