家庭医生，也就是family medicine physician，其实是一个翻译问题。这个词不是指这个医生专门照顾你们家，而是指选择Family medicine这个专业的医生，和选择内科的internist，选择外科的surgeon其实是一个道理。这些医生学的东西可以说是最广，但也是最浅的，就是什么都会一些包括内外妇儿精神科，但什么都不是最专精的。
传统上来说，这种医生就是你一家人的医生，很多病人都是一家人几十年看同一个医生的。在中文语境下，美国所谓的家庭医生更应该被称为初级保健医生，也就是primary care physician。注意这些医生不是做大保健的，初级也不是因为水平差，而是指你进入医疗分级诊疗体系里所遇到的第一个primary医生。当然，病人的PCP一职也可以是由内科、儿科、妇科医生担任。
在美国当然也有你所认知的那种私人医生或真·家庭医生。一般我们称之为concierge medicine或者direct patient care.这种医生不收保险，而是和病人达成一种会员制的关系。股来讲收费在每年2000-5000$，他则为你24x7开机，你哪怕周六半夜不舒服，周日早上就能看到他，甚至上门服务都可以，然后他会单独给你花一个小时以上的时间诊疗，同时包括每年的年检。
很明显这种模式的医生只能看极少数的病人一个普通pcp一般负责照顾500+病人，而这种会员制医生则般最多200病人。对于医生来说，可以看更少的病人，不用和保险公司扯皮，保障高收入200病人每人2000就是40万美金，一个普通pcp则每年大概挣24万。对于能支付的起这种服务的病人，其实大部分中产都可以，毕竟每年你买保险的钱差不多就2000了，你可以得到相当个性化，以及即时的治疗。
家庭医生并不是门诊医生，门诊叫walk in，就是跟国内一样的，不需要预约，他不认识你，你不认识他，你告诉他你的症状是什么，他给你开一些检查或者开一些药。跟国内的区别是国内门诊排队的人山人海等一个号要一个多小时，加拿大walk in看看就四五个人在等拍一个号也得一个多小时。
Family doctor就不一样，你的family doctor很清楚的知道你的病史，你家庭的病史，什么时间做过什么检查，检查结果是什么，吃过什么药，有什么过敏，可能的健康风险有哪些。理论上来说哪怕没毛没病每年也都应该去家庭医生那里报个到做个体检。小孩出生以后的各种疫苗和每年的流感疫苗也都是在family doctor这里打。所以family doctor这名字完全没问题。
family doctor其实也不难约，一般都可以预约一两个礼拜之内的时间，唯一的问题是每个family doctor能接收的病人数有限，所以很多人一开始找不到有空位的家庭医生只能去walk in。家庭医生是一个专业的名字好不好，在中国叫做全科医学，中国社区全科医生也在推家庭签约制度，说白了就是家里人生病都可以找他，他解决不了给你联系转诊。但是现实很骨感，中国人生病了还是三甲医院挂号。所以三甲医院人多到爆，普通门诊一早上看50个病人，好多都是没什么毛病的，特需500块都有好多焦虑抑郁躯体化症状的，能给专家聊的有点崩溃那种。
至于题主说的可以上门的医生，加拿大这里叫home visiting doctor，或者也看到过叫house call doctor，这是要另外收钱的家庭医生是免费的，上门一次100-200刀吧。米国不知道可能收得更贵点吧。一股要不是有特殊需求比如行动不便，或者特别有钱懒得走，也没必要让人家专门跑一趟。举个例子，我们一家一直是在一位老中医那看病，从感冒发烧到水痘到腰椎间盘突出都是在这位医生这里看的。但是也不是每次去都能第一个排上，很多时候也是要拿号慢慢等的。后面推行家庭医生签约，我们也是签了这位医生。
您看，对我们家来说，一说去看医生，我们第一反应就是找这位医生，他对我们来说就是家庭医生。但是你要是指望他能够24小时为我们服务，那可想而知我们要给他多少钱，再说了，人家也不一定乐意，人家也想多看两个病人继续学习。家庭医生能做到让人需要找医生第一时间想起他，而不是第一时间去抢大医院的号，就很不错了哪怕他治不了，他后面也会帮我们找其他医生或者推荐我们去哪个医院，这也是他的职责之一嘛。
私人医生的意思是要自费，正确的理解因该是私立医生，不接受国家医保，当然你钱给的起，医生是会到你家出诊的。家庭医生说的是你们家里任何人任何毛病都可以找他，诊断后帮你转到别的专科，因为不是所有人都知道自己有什么毛病，该看什么医生。
这其实是政府为了压制医院就医人数而搞出来的你要先家庭医生开单，才能进医院，当然急症除外国内十年前也想这么搞，叫做双向转诊。我还弄过这方面的电子管理系统。大意同国外家庭医生制度差不多，我们用社区医生替代，你要看病先去社区，社区处理不了，就转向正规医院，正规医院处理完大问题之后，再退回社区医院疗养你看很合理是吧，节约了医疗浪费，也缓解了医疗压力。