数学物理题
江阴长江大桥主跨 1385m ，桥下通航高度为50m ，两岸的桥塔高 196m ，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共 4 . 8×10^4t ，都悬在这两根主缆上，若地面及桥塔对桥面的支持力不计， g 取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为
已知函数F(X+1)是奇函数,函数F(X-1)是偶函数,且当X属于[-1,1]时,F(X)=X^2-1,则关于X的方程F(X)=1/2在[2002,2010]上的所有根的和为
具体过程?
第一个问题很简单，而且，前面的网友已经给出了链接。现在讨论第二个题目。
已知函数F(x+1)是奇函数，函数F(x-1)是偶函数，且当x∈[-1，1]时，F(x)=x^2-1，则关于x的方程F(x)=1/2在[2002，2010]上的所有根的和为_____。
F(x+1)是奇函数，则F(-x+1)=-F(x+1)， ……①
（可以这样理解，设g(x)=F(x+1)，由已知，它是奇函数，所以，g(-x)=-g(x)，g(-x)=F(-x+1)，故F(-x+1)=-F(x+1)）
函数F(x-1)是偶函数，所以F(-x-1)=F(x-1)， ……②
令y=x-1，则x=y+1，由②，F(-y-2)=F(y)，
于是，F(y)=F(-y-2)，
同理，①中令-x+1=y得：F(y)=-F(2-y)， ……③
于是，F(y-2)=-F(y+2)，所以，F(y-4)=-F(y)，
则F(y)=-F(y-4)， ……④
于是，F(y-4)=-F(y-8)，
所以F(y)=F(y-8)，从而F(y)是一个以8为周期的周期函数。
因为x∈[-1，1]时，F(x)=x^2-1；
则当1≤x≤3时，2-x∈[-1，1]，由③，F(x)=-F(2-x)=-[(2-x)^2-1]=1-(x-2)^2； ……⑤
当3≤x≤5时，x-4∈[-1，1]，由④，F(x)=-F(x-4)=-[(x-4)^2-1]=1-(x-4)^2；
当5≤x≤7时，x-4∈[1，3]，由④，F(x)=-F(x-4)=-{1-[(x-4)-2]^2}=(x-6)^2-1；(由⑤的结论)
于是得到F(x)在一个周期内的表达式，那么，F(x)在任意x处的值皆可求。比如，
当7≤x≤9时，x-8∈[-1，1]，F(x)=F(x-8)=(x-8)^2-1；
当9≤x≤11时，x-8∈[1，3]，F(x)=F(x-8)=1-(x-8-2)^2=1-(x-10)^2。
做出F(x)在[-1, 11]上的图像，如图所示，可知，F(x)=1/2在[2, 10]上共有4个解。根据各段的表达式，可以很容易得出这四个解的值为：
2+1/√2，4-1/√2，4+1/√2，10-1/√2。
由F(x)的周期性，F(x)在[2002, 2010]上的图像与[2, 10]上的图像已知，只需把F(x)=1/2在[2, 10]上的根平移2000各单位即可得到F(x)=1/2在[2002, 2010]上的根，应为：
2002+1/√2，2004-1/√2，2004+1/√2，2010-1/√2。
其和为：2002+1/√2+2004-1/√2+2004+1/√2+2010-1/√2=2002+2004+2004+2010=8020。
