高数上的一点小问题。如图，想知道为何D式为何就对了。BC就不对，明明D式也可以化成f(x)=|x|

Question

高数上的一点小问题。如图，想知道为何D式为何就对了。BC就不对，明明D式也可以化成f(x)=|x|让它不可导的……希望高手能用自己的方式解释一下，万分感激！

Answer 1

对于D
令t=-h，则h=-t，这样当h→0的时候，t→0
那么lim（h→0）[f（a）-f（a-h）]/h
=lim（t→0）[f（a）-f（a+t）]/（-t）
=lim（t→0）[f（a+t）-f（a）]/t
=f'（a）
所以D可以化为导数的定义公式，所以D存在就说明可导。
至于你的设想，f（x）=|x|
你可以试试D的公式
分左右极限做
左极限=lim（h→0-）（|0|-|-h|）/h=（-h）/h=-1（求左极限的时候，h是负数，|-h|=-h）
右极限=lim（h→0+）（|0|-|-h|）/h=h/h=1（求右极限的时候，h是正数，|-h|=h）
左右极限不相等，所以f（x）=|x|在x=0这个点的D式子极限不存在。
你要实际做做才知道极限存在不存在啊。