解：思路是对的。只是在应用无穷小量替换时，项数取少了。如同x→0时，sinx既可以与x、也可以与x-(1/6)x^3为等价无穷小。计算过程中，取前几项适宜，需视其它变量的幂次数而定。
本题中，x→∞，1/x→0，∵有变量x^2，∴无穷小量替换时，取前两项。∴ln(1+1/x)~1/x-(1/2)/x^2，∴(x^2)ln(1+1/x)~x-1/2，
故，lim(x→∞)(e^x)/[(1+1/x)^x^2]=lim(x→∞)(e^x)/[e^(x-1/2)]=e^(1/2)。
供参考。追问
本题中，x→∞，1/x→0，∵有变量x^2，∴无穷小量替换时，取前两项。∴ln(1+1/x)~1/x-(1/2)/x^2，∴(x^2)ln(1+1/x)~x-1/2，
故，lim(x→∞)(e^x)/[(1+1/x)^x^2]=lim(x→∞)(e^x)/[e^(x-1/2)]=e^(1/2)。
供参考。追问
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