计算二重积分∫∫D x^2ydxdy，其中D是由y=x^2和y=1围成的平衡闭区域？

Question

需要详细步骤

Answer 1

原积分 = ∫[-1,1] dx ∫[x^2,1] x^2y dy
= ∫[-1,1] x^2 (1/2)(1-x^4) dx
= 2∫[0,1] x^2 (1/2)(1-x^4) dx
= (1/3 - 1/7)
= 4/21

Answer 2

Answer 3

上式可以化为二次积分：
2∫0-1dx∫1-x^2 x^2ydy=4/21