如何证明直角三角形斜边上的中线

Question

如题所述

Answer 1

设△ABC，∠C=90º，D是斜边AB中点，
过D作DE⊥BC于E，由AC⊥BC，
∴DE∥AC，∵D是AB中点，∴DE是△ABC一条中位线，
∴BD=CD，由DE是公共边，∠DEC=∠DEB=90º，
∴△DEC≌△DEB（SAS）
∴DC=DB，∵DB=DA，
∴DC=（1/2）（DB+DA）
=（1/2）AB。