三维空间求方向余弦

Question

如题所述

Answer 1

dxdy是dS在xoy平面的投影，设dS的平面与xoy平面呈夹角a

那么dS*cosa=dxdy
cosa就是方向余弦，其求法是
找垂直于对应曲面的向量，即法向量，然后除以该法向量的长度，得单位法向量，就是方向余弦
求得cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f（x,y）
所以最后结果是上式
若投影到yoz平面
那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz
若投影到xoz平面
那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz
望采纳