二重积分的计算方法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy

＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy

＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy

＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy

＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）

＝（e－1）＾2

扩展资料：

函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则∫∫f(x,y)dσ<=∫∫g(x,y)dσ。

设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则mσ<=∫∫f(x,y)dσ<=Mσ。如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

Answer 2

二重积分的计算方法如下：二重积分的计算方法：把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。在空间直角槐薯坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；举例说明：二重积分的现实（物理）含义：二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝[hallo.sjhp.com.cn/article/684937.html]
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Answer 3

计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分（也即两次定积分）睁如，要把二重积分化为累次积分，有两个主要的方式：一是直接使用直角坐标，二是使用极坐标。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。扩展知识二重积分的提出者——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，是哥廷根学派的先驱之一。约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的成就遍布于数学的各个领域，在内蕴几何、数论、双曲几何、微分几何、超几何级数、复分析以及椭圆分析等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。约翰·卡尔悉乎启·弗里德[hallo.gcjxzz.cn/article/916403.html]
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Answer 4

简单分析一下，答案如图所示