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设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0 急!大家帮帮忙!有加分!
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第1个回答 2020-01-20
AA=A => AA-AE=O => A(A-E)=O =>|A|*|A-E|=0
但A≠E,所以|A|=0
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设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0
答:
AA=A => AA-AE=O => A(A-E)=O =>|A|*|A-E|=0 但A≠E,所以|A|=0
A是
n阶矩阵,A
^2=
A,A不等于E,证明
:
A的行列式等于0
答:
所以 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)<=n.又因为 A≠E 所以 r(A-E)>=1 所以 r(A)<n 所以 |A| = 0.
设a
为
n阶矩阵,满足A的
平方
等于A,
但
A不等于E,证明A
是奇异矩阵
答:
A^2-A=0,那么A(A-E)=0,考查齐次线性方程组AX=0,由
A不等于E
,则方程有非零解(即A-E不等于0,则一定有不为零的列向量),既然AX=0有非零解,那么A的秩肯定小于n,那么A肯定是奇异的,不懂可以追问
设
方阵A满足A
=
A的
平方
,证明
:|A|=0或A=
E
。
答:
若A可逆,则两边同乘A的逆
矩阵A
^-1,即得A=E。至于“提示中说分|A|=0,|A|!=0来证”,无非就是“|A|=0<=>A不可逆,|A|≠0<=>A可逆”的另一种说法 2.由于A*=|A|*A^-1,所以|A*|=|(|A|*A^-1)|=|A|^n*|A^-1|=|A|^(n-1)。这用到了一个常数乘以矩阵后的...
设A
是
N阶方阵,
若A2=
A,
且
A不等于E,
证A不是可逆矩阵
答:
反证法 若A是可逆
矩阵,
则A×A逆=E A=A×A×A逆=A×A逆=E 矛盾
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