55问答网
所有问题
当前搜索:
设n阶实对称矩阵a满足a∧3
设n阶实对称矩阵A满足A
^3=E,求证A是单位矩阵
答:
把A对角化即得结论
线性代数
设A
为
n阶实对称矩阵
,若A^3=0,则必有A=0
答:
所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。
设A
为
n阶实对称矩阵
,且
满足A
^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
答:
而 A^3-2A^2+4A-3E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而
实对称矩阵
的特征值是实数 所以A的特征值都是1.所以A为正定矩阵.
设A
为
n阶实对称矩阵
且
满足A
^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
答:
令A的特征值为x,因为A^3+A^2+A=3E,所以x^3+x^2+x-3=0,解得:x=1 或者 x = -1±2√2i 因为A是
实对称矩阵
,故x只能等于1,所以A为正定矩阵。
觉得答案有问题!!
设A
为
n阶实对称矩阵
,且
满足A
^3-2A^2+4A-3E=O,证明A...
答:
这里用到的是如下结论:若多项式f(x)
满足
f(A) = 0, 则A的特征值都是f(x) = 0的根.取一个特征向量就能证明.这里没说f(x)是特征多项式, 也没说f(x) = 0的所有根都是A的特征值.
设A
为
n阶实对称矩阵
,且A^3-A^2+A-E=0可得A正定,能否求出A具体为哪个矩...
答:
A
^2(A-E)+(A-E)=(A^2+E)(A-E)=0 A^2+E可逆,故上式左右两边同乘A^2+E的逆=>A=E
设A
是
n阶实对称矩阵
,
满足
条件:(1)全部元素不为0 (2)r(A)=1证明:(1...
答:
(1)由A是
n阶实对称矩阵
,知A可以对角化由r(A)=1,知0是
A的
特征值,且Ax=0的基础解系有n-1个解向量即特征根0的重数不小于n-1又相似的矩阵有相同的秩,因此r(A)=r(∧)=1且所有的特征值等于矩阵的迹∴k=trA(2)由于r(A)=1,因此A a1a2…an00…0???00…0∴Ax=0的基础...
已知秩为r的
n阶实对称矩阵A 满足A
^2=3A 求det(A-E)
答:
因为 A^2=3A所以
A的
特征值
满足
λ(λ-3)=0即
A 的
特征值只能是 0,3由于 R(A) = r,且A中对角化所以 A 的特征值为 3,3,...,3(r个),0,0,.,0所以 AE 的特征值为 2,2,...,2(r个),-1,-1,.,-1所以 |A-E| = 2^r * (-1)^(
n
-r)...
关于
矩阵
正定性的判定
答:
广义定义:设M是
n阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
设A
是秩为r的
n阶实对称矩阵
,
满足A
^4-3A^3+3A^2-2A=0,则
A的n
个特征...
答:
设p是
A的
任一特征值,a是A属于p的特征向量,于是有 (A^4-3A^3+3A^2-2A)a=(p^4-3p^3+3p^2-2p)a=0,即 p(p-2)(p^2-p+1)=0 因为
实对称矩阵
特征值必为实数,所以A的特征值只能是0或2,又因为必可对角化,故特征值为 2(2重),0(
n
-r重)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
单位矩阵的特征向量是什么
正交相似标准形定义
单位矩阵的特征向量是多少
正交相似变换矩阵
矩阵的幂
矩阵对角化
设3阶实对称矩阵A满足条件
设三阶实对称矩阵满足而且
若n阶实对称矩阵A满足