在任意条件下,水的离子积(Kw)是酸解离常数(Ka)和碱解离常数(Kb)的乘积。这可以通过离子积的定义来推导。
离子积(Kw)定义为水中氢离子(H+)和氢氧根离子(OH-)的浓度乘积,即 Kw = [H+][OH-]。对于纯水,其中既没有外加酸也没有外加碱,因此[H+]和[OH-]浓度相等,可表示为 [H+] = [OH-] = x (假设浓度均为 x)。
对于酸解离常数(Ka),定义为酸溶液中酸分子解离产生氢离子(H+)和共轭碱离子(A-)的浓度乘积,即 Ka = [H+][A-]。类似地,对于碱解离常数(Kb),定义为碱溶液中碱分子解离产生氢氧根离子(OH-)和共轭酸离子(B+)的浓度乘积,即 Kb = [OH-][B+]。
由于在纯水中,[H+] = [OH-] = x,因此Ka = Kw/x,Kb = Kw/x。将这两个式子相乘,得到 Ka × Kb = Kw。因此,在任意条件下,水的离子积Kw等于酸解离常数Ka和碱解离常数Kb的乘积。
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