答案：睡不着觉可以挂神经内科、精神科或睡眠医学科。
详细解释：
1. 神经内科：
如果你是因为生理因素，如头痛、焦虑或其他神经系统问题导致的失眠，那么应该首先考虑挂神经内科。医生会对你的症状进行评估，并可能进行一些必要的检查来确定是否存在神经系统疾病。
2. 精神科：
失眠常常与精神问题，如焦虑、抑郁等密切相关。如果你觉得自己有情绪问题，或者失眠伴随着其他精神症状，如情绪低落、烦躁等，那么可以考虑到精神科就诊。精神科医生会评估你的精神状态，并给出相应的治疗建议。
3. 睡眠医学科：
近年来，随着人们对睡眠问题的重视，许多医院都开设了睡眠医学科。如果你长期失眠，且原因复杂，可能需要专业的睡眠科医生进行全面的评估和诊断。他们会对你的睡眠习惯、生活习惯等进行详细询问和评估，并提供针对性的治疗建议。
总的来说，如果你长期出现失眠问题，建议先到神经内科或精神科就诊，看是否存在相关的疾病或问题。如果问题较为复杂或经过初步治疗仍未改善，再考虑前往睡眠医学科进行详细诊断和治疗。但请注意，这只是一般建议，具体应该挂什么科还需根据个人的具体情况和医生的建议来决定。