相关与无关的判断方法

Question

如题所述

Answer 1

1、对于显式向量组，我们可以通过构造矩阵A，其中向量以列向量形式呈现。对矩阵A进行初等行变换，直至化为行梯形矩阵。此时，矩阵的非零行数即为向量组的秩。如果向量组的秩等于向量组中向量的个数，则该向量组线性相关。
2、对于隐式向量组，通常的假设是向量组的一个线性组合等于零。如果能够证明这一线性组合的系数全部为零，那么向量组线性无关。反之，如果存在非零的组合系数，则向量组线性相关。
3、函数的定义可以从传统和近代两个角度来阐述。两者本质相同，但出发点和叙述方式不同。传统定义关注于运动和变化，而近代定义侧重于集合和映射。近代函数定义指定一个数集A，其元素为x，并通过对应法则f定义A中元素与另一数集B中元素y的关系，表示为y = f(x)。函数概念包含三个基本要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中，对应法则f是函数关系的核心。
4、函数这一概念最早由清朝数学家李善兰引入，他在其著作《代数学》中使用“函数”一词。他之所以这样翻译，是因为“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数表示一个量随另一个量的变化而变化，或者说是某个量中包含另一个量。