2008年沈阳市中等学校招生统一考试
数学试卷
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 亩 B． 亩 C． 亩 D． 亩
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
3．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中必然发生的是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
5．一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，
交对角线 于点 ，连接 ，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．已知 与 互余，若 ，则 的度数为 ．
10．分解因式： ．
11．已知 中， ， ， 的平分线交于点 ，
则 的度数为 ．
12．如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补
充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只
填一个条件即可）．
13．不等式 的解集为 ．
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形 ， ，迎水坡
长13米，且 ，则河堤的高 为 米．
15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
第15题图
16．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 到直线 的距离为 ，且 是直角三角形，则满足条件的点 有 个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．计算： ．
18．解分式方程： ．
19．先化简，再求值：
，其中 ， ．
20．如图所示，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示， 是 的一条弦， ，垂足为 ，交 于点 ，点 在 上．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 ， ， 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
五、（本题12分）
23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在 级以上（包括 级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90
二班 87.6 100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从 级以上（包括 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
六、（本题12分）
24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与 处相距636千米的 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 （升）与行驶时间 （时）之间的关系：
行驶时间 （时） 0 1 2 2.5
余油量 （升） 100 80 60 50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 与 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从 处出发行驶4.2小时到达 处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在（2）的前提下， 处前方18千米的 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在 处至少加多少升油，才能使货车到达 地．（货车在 处加油过程中的时间和路程忽略不计）
七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点．
（1）求证：① ；② 是等腰三角形．
（2）在图①的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长 交线段 于点 ．求证： ．
八、（本题14分）
26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ．
（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由．
2008年沈阳市中等学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10． 11．
12． （或 ， 等） 13． 14．12
15．65 16．8
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解：原式 4分
5分
6分
18．解： 2分
5分
检验：将 代入原方程，左边 右边 7分
所以 是原方程的根 8分
（将 代入最简公分母检验同样给分）
19．解：原式 4分
6分
当 ， 时，
原式 8分
20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．
2分
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：
图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． 6分
（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为 ， ， ， ；
图⑤~图⑦的周长分别为 ， ， ；
图⑧~图⑨的周长分别为 ， ．结果正确． 10分
四、（每小题10分，共20分）
21．解：（1） ， 3分
5分
（2） ， ， 为直角三角形，
， ，
由勾股定理可得 8分
10分
22．解：（1） 4分
（2）树状图（树形图）：
8分
或列表
8分
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 9分
． 10分
五、（本题12分）
23．解：（1）21 2分
（2）一班众数为90，二班中位数为80 6分
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 8分
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分
③从 级以上（包括 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． 12分
六、（本题12分）
24．解：（1）设 与 之间的关系为一次函数，其函数表达式为 1分
将 ， 代入上式得，
解得
4分
验证：当 时， ，符合一次函数；
当 时， ，也符合一次函数．
可用一次函数 表示其变化规律，
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． 5分
与 之间的关系是一次函数，其函数表达式为 6分
（2）当 时，由 可得
即货车行驶到 处时油箱内余油16升． 8分
（3）方法不唯一，如：
方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分
设在 处至少加油 升，货车才能到达 地．
依题意得， ， 11分
解得， （升） 12分
方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分
汽车行驶18千米的耗油量： （升）
之间路程为： （千米）
汽车行驶282千米的耗油量：
（升） 11分
（升） 12分
方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分
设在 处加油 升，货车才能到达 地．
依题意得， ，
解得， 11分
在 处至少加油 升，货车才能到达 地． 12分
七、（本题12分）
25．证明：（1）①
，
3分
②由 得 ，
分别是 的中点， 4分
又
，即 为等腰三角形 6分
（2）（1）中的两个结论仍然成立． 8分
（3）在图②中正确画出线段
由（1）同理可证
又
， 和 都是顶角相等的等腰三角形 10分
，
12分
八、（本题14分）
26．解：（1）点 在 轴上 1分
理由如下：
连接 ，如图所示，在 中， ， ，
，
由题意可知：
点 在 轴上， 点 在 轴上． 3分
（2）过点 作 轴于点
，
在 中， ，
点 在第一象限，
点 的坐标为 5分
由（1）知 ，点 在 轴的正半轴上
点 的坐标为
点 的坐标为 6分
抛物线 经过点 ，
由题意，将 ， 代入 中得
解得
所求抛物线表达式为： 9分
（3）存在符合条件的点 ，点 ． 10分
理由如下： 矩形 的面积
以 为顶点的平行四边形面积为 ．
由题意可知 为此平行四边形一边，
又
边上的高为2 11分
依题意设点 的坐标为
点 在抛物线 上
解得， ，
，
以 为顶点的四边形是平行四边形，
， ，
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ；
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ． 14分
（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考