x=0是lnx的间断点么

Question

如题所述

Answer 1

不是间断点，根据间断点的要求，函数在间断点的某个去心邻域内要恒有定义。

也就是说必须在间断点的左右附近都有定义。

而lnx在x=0点的左边没有定义。所以x=0不是lnx的间断点。

几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

Answer 2

函数f（x）在点x0的某去心领域（或单侧领域）内有定义，若f（x）在x0处不连续，则称x=x0为f（x）的间断点。
所以x=0是f（x）=lnx 的间断点
之前两位热心网友解释错了

Answer 3

我的回答 希望你能采纳：
0是ln|x|这里来,x=0不是lnx的间断点,但是ln|x|的间断点.追问

为什么x=0是lnlxl的间断点而不是lnx的

追答

因为lnx 的x 的定义域 x＞0

绝对值x 的定义域在x 正负两边都有

画个图就知道了

追问

那lnx有间断点么，

追答

没有的，有问题 可以继续问 麻烦采纳

追问

谢谢，直接采纳了

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Answer 4

0是ln|x|这里来的,x=0不是lnx的间断点,但是ln|x|的间断点.

Answer 5

书上说的不严谨。间断点说的是在去心邻域内有定义。但是没说要左右邻域都有定义。y＝lnx在x＝0处，左邻域没定义但是右邻域有定义，那么去心邻域到底算有定义还是没定义。而有没有定义看的是定义域，如果教材说在去心邻域内都有定义的话，那么x＝0就不算间断点，只能算瑕点。但是如果是算有定义情况下x＝0就是间断点，也是瑕点。但是如果是ln(x的绝对值)那一定是间断点了，因为左右去心邻域都有定义，也是瑕点，因为任一邻域都是无界的