斐波那契数列指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。
前50个数是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269。
2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,433494437,701408733,1134903170,1836311903,2971215073,4807526976,7778742049,12586269025。
基础定义
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列的定义者,是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci),生于公元1170年,卒于1250年,籍贯是比萨。他被人称作“比萨的莱昂纳多”。1202年,他撰写了《算盘全书》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
通项公式
通项公式内容
(如上,又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)
与黄金分割的关系
有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近 0.618)。
斐波那契数列例题
题目描述:写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项。
斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0,F(1) = 1,F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中 n > 1。
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例1:输入:n = 2,输出:1。
示例2:输入:n = 5,输出:5。
提示:0 <= n <= 100。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269。
2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,433494437,701408733,1134903170,1836311903,2971215073,4807526976,7778742049,12586269025。
这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式::F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
扩展资料:
1、斐波那契数列特性
从第二项开始,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1。
2、斐波那契数列应用
斐波那契数列中的斐波那契数会经常在我们的眼前出现——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。
参考资料来源:百度百科-斐波那契数
参考资料来源:百度百科-斐波那契数列
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