在直角梯形ABCD中，角A=角B,AD平行于BC，以CD为直径的圆与AB相切吗？为什么？

如题所述

推荐答案 2010-07-25

假设能相切
设AD长度为a,BC为b,CD为X,沿CD的中点E,做EF垂直于AB,交AB于F点
因为:ABCD为直角梯形,角A=角B,AD平行于BC
所以:角A=角B=90°
以CD为直径的圆,直径为X,半径就是X/2,
因为:以CD为半径的圆相切于AB
所以:EF是圆的半径为X/2
因为:ABCD为梯形,EF为中位线
所以:EF=(AD+BC)/2 即X=a+b
所以:当斜线CD的长度等于两条平行线AD和BC长度之和时,以CD为直径的圆与AB可以相切,否则不能相切.

这种证明题目一般采用假设法,在没有具体数字和很多信息时比较常用,熟练运用后就简单多了

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其他回答

第1个回答 2010-07-25

不一定

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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1)以CD为直径作圆O...答：∵O为CD的中点，∴E为AB的中点，OE=1/2(AD+BC)=1/2CD=半径，∴AB与⊙O相切。⑵连接DO'交CB延长线于F，∵AD∥BC，∴∠O'AD=∠O'BF，∠O'DA=∠O'FB，又OA=OB，∴ΔO'AD≌ΔO'BF，∴O'D=O'B'，AD=BF，∴CD=AD+BC=BF，∴CO'⊥DF，∠O'CD=∠O'CB，过O'作O'G⊥CD，...

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如图已知直角梯形abcd中AD平行于BC角a等于九十度AD加BC等于CD求证以CD...答：过o点作OE垂直与AB交AB于E点因为是直角梯形角A等于90度所以OE=(AD+BC)/2 因为AD+BC=CD CD是圆o的直径即CD=2r 所以OE=r 所以E在圆上所以AB与圆o相切

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