切线的垂线叫法线。
对于直线,法线是它的垂线;对于一般的平面曲线,法线就是切线的垂线;对于空间图形,是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示,则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示,即法线方程。与导数有直接的转换关系。
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求切线法线
曲线y=x^3+2在点(1,3)处的切线方程和法线方程。
由已知得y'=3x^2。
在点(1,3)处,切线斜率k1=3。
所以切线方程为y-3=3(x-1),即y=3x。
又法线的斜率k2=-1/k1=-1/3。
所以法线方程为y-3=-1/3(x-1),即y=-(1/3)x+10/3。