教育局可以开除老师。
根据《中华人民共和国教师法》的规定：
第三十七条 教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
（一） 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
（二） 体罚学生，经教育不改的；
（三） 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
教师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
“开除教师”需要程序合法
《中小学教师违反职业道德行为处理办法》规定，给予教师处分，应当坚持公正、公平和教育与惩处相结合的原则；应当与其违反职业道德行为的性质、情节、危害程度相适应；应当事实清楚、证据确凿、定性准确、处理恰当、程序合法、手续完备。
作出处理决定前，应当听取教师的陈述和申辩，听取学生、其他教师、家长委员会或者家长代表意见。这样的规定要求教育主管部门对于教师的处罚绝不能居高临下，一纸公文，一开了之，而是需要严格的程序，充分的调查，民主的评议，公正的判定，如此才能程序合法，以理服人，让教师心服口服。
以上内容参考：百度百科-中华人民共和国教师法 、中国经济网-“开除教师”需要程序合法
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